LGAMMA 函数

简介

LGAMMA 函数用于计算对数 Gamma 函数（Log-Gamma 函数）的值，即 Gamma 函数绝对值的自然对数。其数学定义为：

lgamma(x) = ln(|Γ(x)|)

其中 Γ(x) 为 Gamma 函数。对数 Gamma 函数在处理大数阶乘相关计算时非常有用，因为直接计算 Gamma 函数值可能导致数值溢出，而取对数后可以在更大的数值范围内安全计算。

语法

lgamma(expr)

参数说明

• expr: 需要计算对数 Gamma 函数值的数值表达式，支持数值类型（可隐式转换为 DOUBLE）。

返回结果

返回类型为双精度浮点数（DOUBLE），表示输入值对应的 ln(|Γ(x)|) 值。

使用示例

1. 计算 lgamma(1)（ln(|Γ(1)|) = ln(1) = 0）：

   SELECT lgamma(1) AS res;
   +-----+
   | res |
   +-----+
   | 0.0 |
   +-----+
   

2. 计算 lgamma(5)（ln(|Γ(5)|) = ln(4!) = ln(24) ≈ 3.178）：

   SELECT CAST(lgamma(5) AS decimal(18, 10)) AS res;
   +--------------+
   |     res      |
   +--------------+
   | 3.1780538303 |
   +--------------+
   

3. 计算非整数参数的对数 Gamma 值（lgamma(0.5) = ln(√π)）：

   SELECT CAST(lgamma(0.5) AS decimal(18, 10)) AS res;
   +--------------+
   |     res      |
   +--------------+
   | 0.5723649429 |
   +--------------+
   

4. 当输入为 NULL 时：

   SELECT lgamma(NULL) AS res;
   +------+
   | res  |
   +------+
   | NULL |
   +------+
   

注意事项

• 当输入参数为 NULL 时，返回结果为 NULL。
• 对于零和负整数（0, -1, -2, ...），Gamma 函数无定义（趋向无穷），lgamma 返回 Infinity（将此类结果 CAST 为 decimal 时会得到 NULL）。
• 对于正整数 n，lgamma(n) = ln((n-1)!)，例如 lgamma(5) = ln(24) ≈ 3.178，lgamma(1) = 0，lgamma(2) = 0。
• lgamma 与 tgamma 的关系：lgamma(x) = ln(|tgamma(x)|)。当 tgamma(x) 的结果非常大时（如大参数），直接使用 tgamma 可能溢出为 Infinity，而 lgamma 仍能返回有效结果，适合处理大数阶乘相关的计算。
• lgamma(0.5) = ln(√π) ≈ 0.5724，这是对数 Gamma 函数的一个经典特殊值。